Selasa, 14 Juni 2011

Tutorial Pembuatan Blog dengan Bloger


Cara membuat blog gratisan di Blogger Blogspot panduan tutorial praktis bikin blog dalam 5 menit bagi pemula
Oleh fatihsyuhud.com
Membikin blog di blogger.com / blogspot sungguh sangat mudah karena blogger.com milik Google.com. Karena itu apabila Anda sudah punya email gmail.com, Anda tinggal langsung daftar di blogger.com. Singkatnya ikuti langkah singkat berikut:
1. Kunjungi www.blogger.com (klik)

2. Jika sudah membuat email, bukalah alamat www.blogger.com, dan pastikan yang muncul adalah website seperti di bawah ini

cara membuat blog
kemudian klik gambar panah orange yang bertuliskan CIPTAKAN BLOG ANDA
Setelah itu akan muncul halaman seperti di bawah ini



cara membuat blog



a. Isi “Nama Tampilan” di kotak. Contoh: Nama Saya
b. Kasih tanda tik (check) pada “Penerimaan Persyaratan”
c. Klik “Lanjutkan”. Lihat gambar 2.


3. Pada “Judul Blog” -> isi dengan Judul yang diinginkan. Contoh Fatih Syuhud Blog
4. Pada “Alamat Blog” -> isi dengan alamat URL. Contoh, fatihsyuhud.
Jangan lupa klik “Cek Ketersediaan” untuk mengetahui apakah alamat URL yang dipilih belum ada yang punya. Coba buat alamat lain kalau alamat tidak tersedia. Lihat gambar 3.


5. Klik “Lanjutkan”
6. Pada “Pilih Sebuah Template” klik “Lanjutkan” (Gambar 4)



7. “Blog Anda Telah Diciptakan!” -> Anda sudah berhasil membuat blog (Gambar 5)


Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Senin, 18 April 2011

10 Rumus matematika

10 Rumus Matematika dan Contoh Soal beserta Penyelesaiannya

1. Sebuah segitiga siku-siku dengan garis alas 9 cm dan garis miring 15 cm. Berapakah kelilingnya?

Jawab:
Diket:

a = 9 cm
c = 15 cm

Dit:

k = ?

Peny:

Mula-mula, kita harus mencari sisi tinggi (b) dulu.

b = √(c2 - a2)
b = √(152 - 92)
b = √(225 - 81)
b = √144
b = 12

Lalu, karena b sudah ditemukan, maka kita bisa mencari kelilingnya.

k = a + b + c
k = 9 + 12 + 15
k = 36

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 36 cm.

2. Empat roda, A, B, C, dan D dihubungkan dengan sabuk-sabuk seperti pada gambar. Roda B dan C memiliki poros yang sama. Diameter dari roda A, B, C, dan D berturut-turut adalah 12 cm, 36 cm, 9 cm, dan 27 cm. Roda A berputar dengan kecepatan 450 putaran per menit (ppm). Dengan kecepatan berapa roda D berputar?
Jawab :
Dengan konsep perbandingan berbalik nilai, kita dapat membuat perbandingan antara kecepatan putaran dengan diameter roda
dA : dB = KB : KA                     ⟾          12 : 36 = KB : 450               ⟾          KB = 150 ppm
dB : dC = KC : KB                      ⟾          36 :   9 = KC : 150               ⟾          KC = 600 ppm
dC : dD = KD : KC                     ⟾             9 : 27 = KD : 600              ⟾          KD = 200 ppm
3. Volume balok = p.l.t (p adalah panjang, l adalah lebar dan t adalah tinggi)
Cootoh: sebuah lemari berbentuk balok memiliki panjang 150cm,lebar 50cm dan   tinggi 200cm, berapakah volume dari lemari tersebut…?
           
Jawab:

volume balok=p.l.t=150cm.50cm.200cm=1500000cm3

4.  Volume tabung kecil adalah 2 liter sedangkan volume tabung besar adalah 5 litar. Tabung kecil terus ditingkatkan volumenya dengan kecepatan 0,3 per detik. Sedangkan tabung besar semakin menyusut volumenya dengan kecepatan 0,12 liter per detik. Setelah berapa detik, volume kedua tabung akan menjadi sama?
Jawab :
Volume tabung kecil dalam liter setelah sekian detik adalah : 2,3; 2,6; 2,9; …
Rumus Un = 2,3 + (n – 1) x 0,3 = 2 + 0,3n, dengan n adalah setelah detik ke – n
Volume tabung besar dalam liter setelah sekian detik adalah : 4,88; 4,76, 4,64, …
Rumus Un = 4,88 + (n – 1) x -0,12 = 5 – 0,12n, dengan n adalah setelah detik ke – n
Karena Un kedua barisan harus sama, maka :
2 + 0,3n = 5 – 0,12n
0,42n = 3
Tidak ada nilai n genap yang memenuhi berarti tidak akan ada kesamaan volume pada detik yang sama.
Volume yang sama akan dicapai setelah 6 detik untuk tabung kecil dan 8 detik untuk tabung besar yaitu sama-sama volumenya 3,8 liter
Untuk telat waktu : V = s/t  ⟾ 50 = x/(t + 5)  ⟾ t = x/50 – 5
Sehingga :
x/60 = x/50 – 5  ⟾ x/60 = (x – 250)/50  ⟾ 50x = 60x – 15000
10x = 15000
x = 1500
5. Volume prisma = La.t (La adalah luas alas dan t adalah tinggi)
Contoh sebuah prisma beralas segitiga memiliki volume 9000cm3, dan luas alsnya 60cm2, berapakah tinggi dari prisma tersebut?
               
Jawab:

tinggi prisma =volume/luas alas
                        =9000cm3/60cm2=150cm

6.Volume limas = 1/3.La.t (La adalah luas alas dan t adalah tinggi)
Sebuah limas persegi memiliki luas alas 25cm2,dan tinggi 21cm, berapakah volume lima tersebut..?
Jawab:

 volume limas =1/3.luas alas.t
           =1/3.25cm2.21cm
           =175cm3

7. Rumus Kerucut
- Luas : (phi . r) . (S . r)
- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)
Contoh:luas sebuah kerucut 990 cm2,dan jari-jarinya 21cm, jika phi=22/7,berapakah panjang sisi miring dari kerucut tersebut..?
Jawab:
panjang sisi miring=luas/phi.r2
                                                          =990/22/7.21
                          =990/66
                           =15cm

8.  rumus sifat assosiatif  pada penjumlahan,
     (a+b)+c=a+(b+c)
      
Contoh: (3+4)+6=3+(4+6)
     Bukti:7+6=3+10
                13=13,terbukti…
 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
9.  a. Sistem persamaan linear tiga variabel berbentuk:
a1x + b1y + c1z = k1
a2x + b2y + c2z = k1
a3x + b3y + c3z = k1
Dimana : a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,k1,k2,k3 adalah konstanta
x, y, z adalah variabel
b. Cara penyelasaian sistem persamaan linear tiga variabel
i. Cara Eliminasi
Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut ini!
-x +2y +z = 4……………..(1)
2x +3y – 4z = 15………….(2)
3x – 5y +z = -13…………..(3)


Jawab :
Dari persamaan (1) dan (2) didapat:
-x +2y +z = 4 ´ 2 -2x + 4y + 2z = 8
2x +3y – 4z = 15 ´ 1 2x + 3y – 4z = 15
+
7y – 2z = 23………(4)
Dari persamaan (1) dan (3) didapat:
-x +2y +z = 4 ´3 -3x + 6y + 3z = 12
3x – 5y +z = -13 ´1 3x – 5y + z = -13
+

y + 4z = -1…….(5)
Dari (4) dan (5) didapat:
7y – 2z = 23 ´ 2 14y - 14z = 46
y + 4z = -1 ´ 1 y + 4z = -1
+
15y = 45 Û y = 3
Harga y = 3 , subtitusikan ke (5) di dapat
y + 4z = -1 Û 3 + 4z = -1
Û z = -1
Harga y = 3 dan z = – 1 subtitusikan ke (1) didapat
–x + 2y +z = 4 Û –x + 2(3) + (-1) = 4
x^2–x + 6 – 1 = 4
x = 1
jadi HP= {91,3,-1)}
  10. Tiga kali jumlah kelereng di tas A lebih sedikit dari jumlah kelereng di tas B. Jumlah kelereng di tas A dan C kurang dari jumlah kelereng di tas B. Terdapat lebih banyak kelereng di tas D daripada di tas B. Terdapat 6 kelereng di tas C dan 9 kelereng di tas D. Berapa banyak kelereng di tas B?
Jawab :
Misalkan jumlah kelereng di tas A = a, tas B = b, tas C = c, dan tas D = d, maka kita peroleh pertidaksamaan dan persamaan :
a < b, a + c < b, d > b, c = 6, dan d = 9
Akibatnya :
b < 9, a < 3
kasus 1, jika a = 1, maka b > 7 artinya b = 8
kasus 2, jika a = 2, maka b > 8 ( bertolak belakang dengan b < 9)
 maka nilai b = 8 yang artinya jumlah kelereng dalam kantong B = 8

Persamaan linear 3 variabel
 “sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. apabila bilangan tsb dibagi dgn bilangan yg diperoleh dari urutan terbalik ketiga angka tsb, akan menghasilkan 2 sisa 25. angka puluhan kurang satu dari 2 kali jumlah ratusan dan satuan. apabila angka satuan dikurangkan dari angka puluhan maka hasilnya adalah dua kali angka ratusan”

nah, yg ditanya 3 bilangan itu…

Caranya :
y = puluhan
x = satuan
z = ratusan

y - z = 2x
y = 2x + z

y + 1 = 2x + 2z
(bukan y - 1 = 2x + 2z)
y = 2x + 2z - 1

2x + 2z - 1 = 2x + z
2z - 1 = z
z = 1


(100x + 10y + z)/(100z + 10y + x) = 2 + ((25)/(100z + 10y + x))
(100x + 10y + z)/(100z + 10y + x) =(200z + 20y + 2x + 25)/(100z + 10y + x)
100x + 10y + z = 200z + 20y + 2x + 25
98x + 10y + z = 200z + 20y + 25
98x + z = 200z + 10y + 25
98x = 199z + 10y + 25

subtitusikan z=1
98x = 199 + 10y + 25
98x - 10y = 224

subtitusikan y = 2x + z
98x - 20x - 10z = 224
78x - 10z = 224

subtitusikan z=1
78x - 10 = 224
78x = 234
x = 3

y = 2x + z = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7

maka bilangan tersebut adalah 371

saya mohon maaf apabila terdapat kesalahan dalam pengejaan di atas, oleh karenanya saya mohon untuk dikonfirmasikan kembali kepada kami, agar kami dapat memperbaikinya.
SEMOGA BERMANFAAT.
Diposting oleh di 2 komentar:
  1. . Menentukan Pusat dan Jari-Jari Lingkaran yang Persamaannya Diketahui
Berdasarkan persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r adalah:

Untuk lebih memahaminya, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Contoh soal 1
Penyelesaian

Contoh soal 2
Penyelesaian

Contoh soal 3
Penyelesaian

2.  Prisma
Volume prisma = La.t (La adalah luas alas dan t adalah tinggi)

Contoh :
Sebuah prisma beralas segitiga memiliki volume 9000cm3, dan luas alsnya 60cm2, berapakah tinggi dari prisma tersebut?

Jawab:
tinggi prisma =volume/luas alas
=9000cm3/60cm2=150cm

3. Diskriminan Persamaan Kuadrat

Jenis akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai D = b –4ac , disebut diskriminan yang artinya pembeda.
Perhatikan skema sifat akar berikut

Contoh 1:
Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut:
  1. 2x2 + 4x –1 =0
  2. 4x2 + 12x +9 =0
Jawab:
a. 2x2 + 4x –1 =0,
D= b2 – 4ac
D= 42 – 4.2.(-1) = 16 +8
D= 24
Jadi D>0 , tetapi Bukan Bilangan kuadrat sehingga
akar-akarnya: Real, Berbeda, bilangan Irasional
b. 4x2 +12 4x +9 =0,
D= b2 – 4ac
D= 122 – 4.4.9 = 144-144 = 0
Jadi D=0, sehingga akar-akarynya: Real, kembar, bilangan rasional

Contoh 2:
Tentukan nilai m agar x2 + (m+3)x + 4m-3 =0 mempunyai akar kembar !

Jawab:
a= 1 , b= m+3, c= 4m-3 akar kembar , syarat D=0
D= b2 – 4ac =0
(m+3)2 – 4.1 (4m-3)=0
m2 +6m + 9 – 16m +12 =0
m2 - 10m + 21=0
(m-7 )(m-3) =0
(m-7 )=0 atau (m-3) =0
Jadi, akar-akarnya adalah m=7 atau m=3

4. Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matriks

a)Bentuk Eselon-Baris

Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi persyaratan berikut :
1.) Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1).
2.) Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.
3.) Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.
4.) Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi

Contoh:
syarat 1: baris pertama disebut dengan leading 1
\begin{bmatrix} 1 & 4 & -2 & 5\\ 0 & -5 & 2 & 7\\ 0 & 0 & -3 & 9\\ 0 & 0 & -8 & 8\\ \end{bmatrix}
syarat 2: baris ke-3 dan ke-4 memenuhi syarat 2
\begin{bmatrix} 1 & 4 & -2 & 5\\ 0 & -5 & 2 & 7\\ 0 & 0 & -3 & 9\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{bmatrix}
syarat 3: baris pertama dan ke-2 memenuhi syarat 3
\begin{bmatrix} 1 & 4 & -2 & 5\\ 0 & 1 & 2 & 7\\ 0 & 0 & -3 & 9\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{bmatrix}
syarat 4: matriks dibawah ini memenuhi syarat ke 4 dan disebut Eselon-baris tereduksi
\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2 & 5\\ 0 & 0 & 3 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 6\\ \end{bmatrix}


b) Operasi Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.
Contoh:
Diketahui persamaan linear : x + 2y + z = 6
x + 3y + 2z = 9
2x + y + 2z = 12
Tentukan Nilai x, y dan z
Jawab:
Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\\ 1 & 3 & 2 & 9\\ 2 & 1 & 2 & 12\\ \end{bmatrix}
Operasikan Matriks tersebut
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\\ 0 & 1 & 1 & 3\\ 2 & 1 & 2 & 12\\ \end{bmatrix} Baris ke 2 dikurangi baris ke 1
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\\ 0 & 1 & 1 & 3\\ 0 & -3 & 0 & 0\\ \end{bmatrix} Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\\ 0 & 1 & 1 & 3\\ 0 & 0 & 3 & 9\\ \end{bmatrix} Baris ke 3 ditambah 3 kali baris ke 2
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\\ 0 & 1 & 1 & 3\\ 0 & 0 & 1 & 3\\ \end{bmatrix} Baris ke 3 dibagi dengan 3 (Matriks menjadi Eselon-baris)
Maka mendapatkan 3 persamaan linier baru yaitu
x + 2y + z = 6
y + z = 3
z = 3
Kemudian lakukan substitusi balik maka didapatkan:
y + z = 3
y + 3 = 3
y = 0
x + 2y + z = 6
x + 0 + 3 = 6
x = 3
Jadi nilai dari x = 3 , y = 0 ,dan z = 3

c) Operasi Eliminasi Gauss-Jordan

Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris tereduksi. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris tereduksi, maka langsung dapat ditentukan nilai dari variabel-variabelnya tanpa substitusi balik.
Contoh:
Diketahui persamaan linear : x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 2z = 3
2x + y + 2z = 5
Tentukan Nilai x, y dan z
Jawab:
Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 2 & 3 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 2 & 5\\ \end{bmatrix}
Operasikan Matriks tersebut
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & -1 & -4 & -3\\ 2 & 1 & 2 & 5\\ \end{bmatrix} Baris ke 2 dikurangi 2 kali baris ke 1
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & -1 & -4 & -3\\ 0 & -3 & -4 & -1\\ \end{bmatrix} Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & -1 & -4 & -3\\ 0 & 0 & 8 & 8\\ \end{bmatrix} Baris ke 3 dikurangi 3 kali baris ke 2
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & 1 & 4 & 3\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix} Baris ke 3 dibagi 8 dan baris ke 2 dibagi -1
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix} Baris ke 2 dikurangi 4 kali baris ke 3
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix} Baris ke 1 dikurangi 3 kali baris ke 3
\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 2\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix} Baris ke 1 dikurangi 2 kali baris ke 2 (Matriks menjadi Eselon-baris tereduksi)
Maka didapatkan nilai dari x = 2 , y = − 1 ,dan z = 1

5. Perkalian Vektor dan Skalar

Sebelum kita belajar mengenai perkalian vektor, terlebih dahulu kita berkenalan dengan vektor-vektor satuan.
Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektor yang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyai satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Untuk membedakan vektor satuan dari vektor biasa maka vektor satuan dicetak tebal (untuk tulisan cetak) atau di atas vektor satuan disisipkan tanda ^ (untuk tulisan tangan)
Pada sistem koordinat kartesius (xyz) kita menggunakan vektor satuan i untuk menunjukkan arah sumbu x positif, vektor satuan j untuk menunjukkan arah sumbu y positif, vektor satuan k untuk menunjukkan arah sumbu y positif.
Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan contoh berikut ini. Misalnya terdapat sebuah vektor F sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
Pada gambar di atas, tampak bahwa vektor satuan i menunjukkan arah sumbu x positif dan vektor satuan j menunjukkan arah sumbu y positif. Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor komponen dan komponenya masing-masing, sebagai berikut :
Fx = Fxi
Fy = Fyj
Kita dapat menulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut :
F = Fxi + Fyj
Misalnya terdapat dua vektor, A dan B pada sistem koordinat xy, di mana kedua vektor ini dinyatakan dalam komponen-komponennya, sebagaimana tampak di bawah :
A = Axi + Ayj
B = Bxi + Byj
Bagaimana jika A dan B dijumlahkan ? gampang…
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rxi + Ryj
Apabila tidak semua vektor berada pada bidang xy maka kita bisa menambahkan vektor satuan k, yang menunjukkan arah sumbu z positif.
A = Axi + Ayj + Azk
B = Bxi + Byj + Bzk
Jika vektor A dan B dijumlahkan maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rxi + Ryj + Rzk
Perkalian titik menggunakan komponen vektor satuan
Kita dapat menghitung perkalian skalar secara langsung jika kita mengetahui komponen x, y dan z dari vektor A dan B (vektor yang diketahui).
Untuk melakukan perkalian titik dengan cara ini, terlebih dahulu kita lakukan perkalian titik dari vektor satuan, setelah itu kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.
Vektor satuaj i, j dan k saling tegak lurus satu sama lain, sehingga memudahkan kita dalam perhitungan. Menggunakan persamaan perkalian skalar yang telah diturunkan di atas (A.B = AB cos teta) kita peroleh :
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90o = 0
Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Bahasa apa’an neh… dipahami perlahan-lahan ya….
Karena i . i = j . j = k . k = 1 dan i . j = i . k = j . k = 0, maka :
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = AxBx (1) + 0 + 0 +
0 + AyBy (1) + 0 +
0 + 0 + AzBz (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Berdasarkan hasil perhitungan ini, bisa disimpulkan bahwa perkalian skalar atau perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari perkalian komponen-komponennya yang sejenis.
Gampang khan ? dipahami perlahan-lahan… ntar juga ngerti kok… kaya belajar naek sepeda agar dirimu semakin memahami bahasa alien di atas, mari kita kerjakan latihan soal di bawah ini

Contoh Soal 1 :
Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Sudut yang terbentuk adalah 90o. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut…
Panduan jawaban :
Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.
Ax = (5) cos 0o = (5) (1) = 5
Ay = (5) sin 0o = (5) (0) = 0
Az = 0
Bx = (4) cos 90o = (4) (0) = 0
By = (4) sin 90o = (4) (1) = 1
Bz = 0
Vektor A hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu x dan vektor B hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu y. Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.
Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :
A . B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (1) + 0
A . B = 0 + 0 + 0
A . B = 0
Masa sich hasilnya nol ?
Coba kita bandingkan dengan cara pertama
A.B = AB cos teta
A.B = (4)(5) cos 90
A.B = (4) (5) (0)
A.B = 0
Hasilnya sama.

Contoh Soal 2 :
Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut, jika sudut yang terbentuk adalah 30o
Panduan jawaban :
Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.
Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.
Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :
Coba kita bandingkan dengan cara pertama.
Hasilnya sama.
Perkalian silang menggunakan komponen vektor satuan
Kita dapat menghitung perkalian silang secara langsung jika kita mengetahui komponen vektor yang diketahui. Urutannya sama dengan perkalian titik.
Pertama-tama, kita lakukan perkalian antara vektor-vektor satuan i, j dan k. Hasil perkalian vektor antara vektor satuan yang sama adalah nol.
i x i = j x j = k x k = 0
Dengan berpedoman pada persamaan perkalian vektor yang telah diturunkan sebelumnya (A x B = AB sin teta) dan sifat anti komutatif dari perkalian vektor (A x B = – B x A), maka kita peroleh :
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = -i x k = j
Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.
A x B = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
Karena i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, maka :
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
Pahami perlahan-lahan….
Jika C = A x B maka komponen-komponen dari C adalah sebagai berikut :
Cx = AyBz - AzBy
Cy = AzBx - Ax Bz
Cz = AxBy - AyBx
6. Rumus ABC

Contoh Soal :
Carilah himpunan penyelesaian dari x2 – 2x – 3= 0.

Jawab :
7.Tiga Vektor Dimensi Memiliki Panjang



Panjang vektor yang diwakili oleh tiga komponen matriks adalah:
| (x, y, z) T | = | (X, y, z) T | = Sqrt( x 2 + y 2 + z 2 ) (X 2 + y 2 + z 2)


contoh:
Berapa panjang vektor A (2, -4, 4) T

jawab:
1.(2, -4, 4) T | = ( 2 * 2 + -4 * -4 + 4 * 4) (2 * 2 + -4 * -4 + 4 * 4)
                 =  ( 4+ 16 + 16 )   
                 = (4 + 16 + 16) 
                 =  36   
             = 6
TEKNIK Merasionalkan Penyebut Pecahan Dalam Bentuk Akar:
[equation9.png]

Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)